第一章 计算机概要与技术(习题课）

CH1 习题课

教材习题

1.3 简述程序执行过程

问题：
讲述C等高级语言转化为计算机能够执行的指令的步骤。
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解答：
程序从高级语言（如C）到计算机可执行指令的转换过程主要包括以下几个步骤：

1. 编译：高级语言代码被编译器转换为汇编语言代码。
2. 汇编：汇编语言代码被汇编器转换为机器语言代码（目标文件）。
3. 链接：目标文件与所需的库文件（如动态链接库或静态链接库）被链接器合并成一个可执行文件。
4. 加载与执行：可执行文件被加载器加载到内存中，由CPU执行。

1.6 性能公式

问题：
一个指令集体系结构由两种不同实现。共有A、B、C、D四类指令，对实现P1（2.5GHz）来说，CPI分别为1、2、3、3；对实现P2（3GHz）来说，CPI分别为2、2、2、2。
一程序有1x10^6条指令，四类指令比例分别为10%，20%，50%，20%。

• (1) 每种实现的总CPI分别是？
• (2) 每种实现的时钟周期数为？
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  解答：

(1) 每种实现的总CPI

计算加权平均CPI：

• P1的总CPI：

$$\text{CPI}_{P1} = (0.1 \times 1) + (0.2 \times 2) + (0.5 \times 3) + (0.2 \times 3) = 0.1 + 0.4 + 1.5 + 0.6 = 2.6$$

• P2的总CPI：

$$\text{CPI}_{P2} = (0.1 \times 2) + (0.2 \times 2) + (0.5 \times 2) + (0.2 \times 2) = 0.2 + 0.4 + 1.0 + 0.4 = 2.0$$

(2) 每种实现的时钟周期数

• P1的时钟周期数：

$$\text{时钟周期数}_{P1} = \text{指令数} \times \text{CPI}_{P1} = 1 \times 10^6 \times 2.6 = 2.6 \times 10^6 \text{ 周期}$$

• P2的时钟周期数：

$$\text{时钟周期数}_{P2} = \text{指令数} \times \text{CPI}_{P2} = 1 \times 10^6 \times 2.0 = 2.0 \times 10^6 \text{ 周期}$$

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1.7 性能公式与加速比

问题：
对同一个程序，编译器A产生1x10^{9条指令，执行时间为1.1s；编译器B产生1.2x10}9条指令，执行时间为1.5s。

• (1) 若处理器时钟周期长度为1ns，求两个编译器产生程序的CPI。
• (2) 假设两个程序在不同处理器上运行，且执行时间相同，求：运行编译器A的处理器比运行B的快多少？
• (3) 有种新的编译器，只产生6x10^8条指令，CPI平均为1.1，求：这种新编译器相对于编译器A、B的加速比各是多少？
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  解答：

(1) 求两个编译器产生程序的CPI

• 编译器A的CPI：

$$\text{CPI}_A = \frac{\text{执行时间} \times \text{时钟频率}}{\text{指令数}} = \frac{1.1 \times 10^9 \text{ ns}}{1 \times 10^9 \text{ 条}} = 1.1$$

• 编译器B的CPI：

$$\text{CPI}_B = \frac{\text{执行时间} \times \text{时钟频率}}{\text{指令数}} = \frac{1.5 \times 10^9 \text{ ns}}{1.2 \times 10^9 \text{ 条}} = 1.25$$

(2) 假设两个程序在不同处理器上运行，且执行时间相同，求：运行编译器A的处理器比运行B的快多少？

假设两个程序的执行时间相同为 $T$ 秒，那么：

• 编译器A的时钟频率：

$$f_A = \frac{\text{指令数} \times \text{CPI}_A}{T}$$

• 编译器B的时钟频率：

$$f_B = \frac{\text{指令数} \times \text{CPI}_B}{T}$$

因此，运行编译器A的处理器比运行B的快：

$$\frac{f_A}{f_B} = \frac{\text{指令数}_A \times \text{CPI}_A}{\text{指令数}_B \times \text{CPI}_B} = \frac{1 \times 1.1}{1.2 \times 1.25} = \frac{1.1}{1.5} = 0.733$$

即运行编译器A的处理器比运行B的处理器慢约26.7%。

(3) 新编译器的加速比

• 新编译器的执行时间：

$$T_{\text{新}} = \frac{\text{指令数} \times \text{CPI}_{\text{新}}}{f} = \frac{6 \times 10^8 \times 1.1}{1 \times 10^9} = 0.66 \text{ 秒}$$

• 相对于编译器A的加速比：

$$\text{加速比}_A = \frac{T_A}{T_{\text{新}}} = \frac{1.1}{0.66} \approx 1.67$$

• 相对于编译器B的加速比：

$$\text{加速比}_B = \frac{T_B}{T_{\text{新}}} = \frac{1.5}{0.66} \approx 2.27$$

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1.11.4 性能公式的方程思想

问题：
一台计算机运行SPEC基准测试程序用时750秒。

• (1) 如果SPEC指令数增加10%，CPI增加5%，则执行时间变为原来的多少倍？
• (2) 指令数不变，如果要在CPI降低15%的情况下，让CPU时间减少20%，时钟频率应该变为原来的多少倍？
  #card
  解答：

(1) 执行时间变为原来的多少倍？

假设原来的指令数为 $I$，CPI为 $c$，时钟频率为 $f$。原来的执行时间为：

$$T = \frac{I \times c}{f} = 750 \text{ 秒}$$

• 指令数增加10%：新的指令数为 $I' = 1.1I$
• CPI增加5%：新的CPI为 $c' = 1.05c$
  新的执行时间为：

$$T' = \frac{I' \times c'}{f} = \frac{1.1I \times 1.05c}{f} = 1.155 \times \frac{I \times c}{f} = 1.155 \times 750 = 866.25 \text{ 秒}$$

因此，执行时间变为原来的：

$$\frac{T'}{T} = \frac{866.25}{750} = 1.155 \text{ 倍}$$

(2) 时钟频率应该变为原来的多少倍？

假设原来的CPI为 $c$，新的CPI为 $c' = 0.85c$。
假设原来的执行时间为 $T = 750$ 秒，新的执行时间为 $T' = 0.8T = 600$ 秒。
原来的执行时间为：

$$T = \frac{I \times c}{f} = 750 \text{ 秒}$$

新的执行时间为：

$$T' = \frac{I \times c'}{f'} = 600 \text{ 秒}$$

将 $c' = 0.85c$ 代入：

$$600 = \frac{I \times 0.85c}{f'}$$

解得：

$$f' = \frac{I \times 0.85c}{600}$$

原来的时钟频率为：

$$f = \frac{I \times c}{750}$$

因此，新的时钟频率应该是原来的：

$$\frac{f'}{f} = \frac{\frac{I \times 0.85c}{600}}{\frac{I \times c}{750}} = \frac{0.85 \times 750}{600} = 1.0625$$

即时钟频率应该变为原来的 1.0625 倍。

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1.14 Amdahl定律

问题：
一个程序有50x10^{6条浮点指令、110x10}6条整数指令、80x10^{6条L/S指令和16x10}6条分支指令，4种指令的CPI分别是1、1、4、2，CPU时钟频率为2GHz。

• (1) 要让程序运行速度提高到两倍，浮点指令的CPI应该变为多少？
• (2) L/S指令的CPI应该变为多少？
• (3) 如果整数、浮点指令的CPI降低40％，L/S指令和分支指令的CPI减少30％，程序的执行时间改进多少？

解答：

(1) 浮点指令的CPI应该变为多少？

首先计算原始的总CPI：

$$\text{总CPI} = \frac{(50 \times 1) + (110 \times 1) + (80 \times 4) + (16 \times 2)}{50 + 110 + 80 + 16} = \frac{50 + 110 + 320 + 32}{256} = \frac{512}{256} = 2$$

假设浮点指令的CPI变为 $x$，总CPI变为1：

$$\frac{(50 \times x) + (110 \times 1) + (80 \times 4) + (16 \times 2)}{256} = 1$$

解得：

$$50x + 110 + 320 + 32 = 256$$

$$50x + 462 = 256$$

$$50x = -206$$

$$x = -4.12$$

这显然是不可能的，因为CPI不能为负。因此，仅通过改变浮点指令的CPI无法将程序运行速度提高到两倍 。

(2) L/S指令的CPI应该变为多少？

假设L/S指令的CPI变为 $y$，总CPI变为1：

$$\frac{(50 \times 1) + (110 \times 1) + (80 \times y) + (16 \times 2)}{256} = 1$$

解得：

$$50 + 110 + 80y + 32 = 256$$

$$80y + 192 = 256$$

$$80y = 64$$

$$y = 0.8$$

因此，L/S指令的CPI应该变为 0.8。

(3) 程序的执行时间改进多少？

新的CPI：

• 整数指令CPI：$1 \times 0.6 = 0.6$
• 浮点指令CPI：$1 \times 0.6 = 0.6$
• L/S指令CPI：$4 \times 0.7 = 2.8$
• 分支指令CPI：$2 \times 0.7 = 1.4$

新的总CPI：

$$\text{总CPI}_{\text{新}} = \frac{(50 \times 0.6) + (110 \times 0.6) + (80 \times 2.8) + (16 \times 1.4)}{256} = \frac{30 + 66 + 224 + 22.4}{256} = \frac{342.4}{256} = 1.3375$$

原来的总CPI为2，新的总CPI为1.3375。因此，执行时间改进为：

$$\frac{2}{1.3375} \approx 1.495$$

即执行时间减少了约 49.5%。

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1.8 功耗

问题：
奔腾4主频为3.6GHz，工作电压为1.25V，平均静态功耗为10W，动态功耗90W；酷睿i5主频为3.4GHz，工作电压为0.9V，平均静态功耗为30W，动态功耗40W。

• (1) 两个处理器的平均负载电容分别是？

解答：

根据公式：

$$\text{动态功耗} = \frac{1}2\times C \times V^2 \times f$$

奔腾4的平均负载电容 $C_{\text{P4}}$：

$$C_{\text{P4}} = 2\times\frac{\text{动态功耗}}{V^2 \times f} =2\times \frac{90}{(1.25)^2 \times 3.6 \times 10^9} = 2\times\frac{90}{1.5625 \times 3.6 \times 10^9} \approx 15.55 \times 10^{-9} \text{ F} = 32 \text{ pF}$$

酷睿i5的平均负载电容 $C_{\text{i5}}$：

$$C_{\text{i5}} = 2\times\frac{\text{动态功耗}}{V^2 \times f} =2\times \frac{40}{(0.9)^2 \times 3.4 \times 10^9} =2\times \frac{40}{0.81 \times 3.4 \times 10^9} \approx 14.43 \times 10^{-9} \text{ F} = 29\text{ pF}$$

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川大期末真题

1. 下面哪种处理器不是采用RISC指令系统？

• A. 华为麒麟处理器
• B. 高通845处理器
• C. mips处理器
• D. Intel酷睿I7处理器
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  答案：
  CISC指令集主要是x86,以AMD和Intel为主
  D. Intel酷睿I7处理器（采用CISC指令集）

2. 八位四选一多路选择器控制线位数是？

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 8

答案：
B. 2（因为 $2^2 = 4$，表示4个选择）

3. 下面关于CPI的说法，错误的是？

• A. 多周期CPU比单周期CPU的CPI大，因此单周期CPU更快
• B. 同一台机器中运行不同的程序CPI不一定相同
• C. mips单周期CPU各种指令的CPI是相同的
• D. mips多周期CPU访存指令CPI比R-type型指令CPI大
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  答案：
  A. 多周期CPU比单周期CPU的CPI大，因此单周期CPU更快（CPI大不一定意味着CPU更快，还需要考虑时钟频率等因素）

4. 下列哪一项和CPU的运算速度关系不大？

• A. CPU主频
• B. MIPS
• C. CPI
• D. 主存频率
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  答案：
  MIPS只考虑IC和CPI
  D. 主存频率（主存频率主要影响数据传输速度，而不是CPU的运算速度）

5. 将指令从符号码翻译成二进制码的程序？

• A. 汇编器
• B. 编译器
• C. 链接器
• D. 加载器
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  答案：
  符号码就是汇编语言
  A. 汇编器

6. 同一个程序，在同一台计算机的CPU超频前和超频后运行，假设内存的访问速度不变，超频前和超频后CPI对比应该是？

注：CPU超频是指增大CPU的时钟频率

• A. 超频前的CPI大
• B. 超频后的CPI大
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  答案：
  B
  CPU的速度远远快于内存，所以CPU有很长的时间都是在等待内存的操作。
  现在我们增大时钟频率f,但是我们所需要执行的程序操作数cycle是不会改变的。
  同时等待的时间也不会变化，但是f降低，等待的时钟周期变长了
  总的时钟周期变长了。CPI = cycles/IC会变得更大

7. 某处理器执行某一段程序，该程序包含三类指令，其中运算指令120条，访存指令60条，分支指令20条，各类指令的CPI分别为5、10和2。请计算执行这段程序的平均CPI。

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解答：

$$\text{总CPI} = \frac{(120 \times 5) + (60 \times 10) + (20 \times 2)}{120 + 60 + 20} = \frac{600 + 600 + 40}{200} = \frac{1240}{200} = 6.2$$

平均CPI为 6.2。

8. 编译程序对一个应用在给定的处理器上的性能有极深的影响。假定一个程序，如果采用编译程序A，则动态指令数为1.0×10^{9，执行时间为1.5s；如果采用编译程序B，则动态指令数为1.5×10}9，执行时间为2.1s。若该处理器的时钟周期为1ns，请分别求出每种编译程序下的平均CPI。

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解答：

编译器A的CPI：

$$\text{CPI}_A = \frac{\text{执行时间} \times \text{时钟频率}}{\text{指令数}} = \frac{1.5 \times 10^9 \text{ ns}}{1.0 \times 10^9 \text{ 条}} = 1.5$$

编译器B的CPI：

$$\text{CPI}_B = \frac{\text{执行时间} \times \text{时钟频率}}{\text{指令数}} = \frac{2.1 \times 10^9 \text{ ns}}{1.5 \times 10^9 \text{ 条}} = 1.4$$